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[求助] 高精度数中类的用法和实列代码 [复制链接]

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发表于 2013-5-24 08:46:22 |显示全部楼层
Math类:
  A: e8 Z' e3 ]( W: l3 J  java.lang.Math类中包含基本的数字操作,如指数、对数、平方根和三角函数。
3 [# u$ O- |' t7 n% d/ E* D  java.math是一个包,提供用于执行任意精度整数(BigInteger)算法和任意精度小数(BigDecimal)算法的类。
7 z$ Q8 R" C. c" l: F2 l9 @8 l3 k' A1 T! u" K# b5 o0 ?
  java.lang.Math类中包含E和PI两个静态常量,以及进行科学计算的类(static)方法,可以直接通过类名调用。
& |% \* W) ?( O7 f  public static final Double E = 2.7182818284590452354 0 ?& m6 m! t. C3 x; f, U
   public static final Double PI = 3.14159265358979323846
" x( w+ m! A9 u; P" i/ i! s! ?( @* V
  public static long abs(double x):传回 x 的绝对值。X也可int long float/ x# `6 K) c2 R
   public static long sin(double x): 传回x径度的正弦函数值  
, t, E% h9 D. S0 g) ]# D7 S   public static long cos(double x):传回x径度的余弦函数值   5 |' }* |2 G, [8 x6 h8 P
   public static long tan(double x): 传回x径度的正切函数值
; B0 S8 q3 ^" z   public static long asin(double x):传回x值的反正弦函数值。( z1 `" ~5 i+ |# [6 x
  public static long acos(double x):传回x值的反余弦函数值。$ h: y2 L6 N! h6 y# N
  public static long atan(double x):传回x值的反正切函数值。
9 L% h0 G/ j2 k$ P! X7 D   public static long atan2(double x, double y):传回极坐标(polar)的θ值
( w* H) G% ^8 l( T   public static long floor(double x):传回不大于x的最大整数值 1 u( w% a6 g' M; o2 ]
   public static long ceil(double x):传回不小于x的最小整数值。
* l1 e* y& i: h: n   public static long exp(double x):传回相当于ex值
% T, |( E( ~! b6 N# w. b, C   public static long log(double x):传回x的自然对数函数值   G" t$ G2 |' _. z# O6 E. t+ m
   public static long max(double x,double y):传回x、y较大数 $ X. |7 i" I& n
   public static long min(double x,double y):传回x、y较小数 . x) X* {+ B4 \1 j- p  `" J3 M) Q
   public static long pow(double x,double y):传回x的y次幂值 ! r- q( ~: u# z' C
   public static long sqrt(double x): 传回x开平方值
" ~5 s4 ^" ~! E6 ~" B   public static long rint(double x):传回最接近x的整数值 : B. {. H, {! R7 K; ^7 }  z+ R
   public static long round(double x):传回x的四舍五入值
' p3 l9 j4 w3 b8 s1 U+ c, i* G   public static long toDegrees(double angrad):传回将angrad径度转换成角度
5 B/ i/ D4 b8 H2 V5 z& F   public static long toRadians(double angdeg): 传回将angdeg角度转换成径度1 B( K8 v; _& f' l4 W, Z
  public static long random():传回随机数值,产生一个0-1之间的随机数(不包括0和1)4 ^/ J) y; Y' m2 l; c

. \- i' H/ q8 r2 ?1 yNumberFormat类:
" H. u6 H; i) K) @& q& d9 [( G
+ X! c4 T# J1 f2 N$ o, g: F(public abstract class NumberFormat extends Format)
% Z2 X: o0 \' A. |用java.text.NumberFormat类对输出的数字结果进行必要的格式化。7 X1 ?' U; a) ]/ U) Q% a% e0 B
4 g% U+ i0 P5 U9 D
  使用该类如下方法类实例化一个NumberFormat对象:  P/ M/ w8 W" T1 o7 \9 g
   public static final NumberFormat getInstance()! `$ {% C) @( H) _! B- I
   然后用该对象调用如下方法可以格式化数字number(返回字符串对象):6 C0 c5 F$ Z3 \4 }  Q
   public final String format(double number)
+ q$ k. G2 a/ w8 Y/ w1 f
& Z; \% E: j! M% n5 d; g  NumberFormat类有如下常用方法:& T. f& n8 u2 _; j
  public void setMaximumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最大位数。
; V3 Y8 n# K# W1 P7 R8 ?  public void setMaximumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最大位数。' t4 @9 T" u7 Z3 F
  public void setMinimumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最小位数。, k" p+ `( P$ ^4 t/ A
  public void setMinimumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最小位数。
8 P9 c  M; W6 T  (更多方法及用法看JDK6API参考。)
- J5 q+ c$ O2 R: |1 Y; ^7 ~) [( q3 j
2 q5 {; |5 z6 r/ y
  BigInteger类、BigDecimal类:' P6 y  I: N; b, ?- S+ x6 J
2 V6 G" p/ j; G! v6 I7 z+ z
  java.math包中的BigInteger类和BigDecimal类分别提供任意精度的整数和小数运算。" R  C" K. v' v. R: l  n
  两个类设计思想一样,这里只对BigInterger类稍做介绍,细节可以查看JDK6API参考。5 E, g( Z/ b& u. U2 S
" j( Q0 D* l$ \/ W# b; p$ r' l
  构造方法如下:
4 F3 e( X" z3 g) W, N8 m   BigInteger(String val)  //将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。9 H! ~0 A8 E! d% V
   还有很多考虑周全的构造函数,建议要准备写特殊需求的BigInteger前先认真翻下JDK。% Y! b0 T4 m' E, y

$ t% D; @7 [8 K+ ?: ~8 L  常用方法:4 {2 V2 ?& Z# I' _8 Q
   abs()  //返回其值是此BigInteger的绝对值的BigInteger。
, R8 V1 Q+ f. O% s6 z/ r- S. R3 f   add(BigInteger val)  //返回其值为(this+val)的BigInteger。- f- }8 S% P* @+ z2 {; i
   subtract(BigInteger val)  //返回其值为(this-val)的BigInteger。1 C% |0 q4 S1 N- f
   multiply(BigInteger val)  // 返回其值为(this*val)的BigInteger。
! J- D& z$ n* X; O. `$ V7 D   divide(BigInteger val)  //返回其值为(this/val)的BigInteger。7 U. V, K9 ~  Z$ b, E1 n$ B, q& `2 B
   remainder(BigInteger val)  //返回其值为(this%val)的BigInteger。
, S$ v  z, @* ^   compareTo(BigInteger val)  //将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较。返回值1、0、-1分别表示大于、等于、小于6 h9 Z) j9 z' o/ J+ x7 K8 J/ c9 }
   pow(int exponent)  //返回当前大数的exponent次幂。( b# r0 h* d" j
   toString()  //返回此BigInteger的十进制字符串表示形式。
. c2 {6 d) ?% r) J1 S6 ~; k   toString(int radix)  //返回此BigInteger的给定基数(radix进制)的字符串表示形式。. g" ^9 |# L* |! Q/ y0 a' }& j

[size=+0]补充:

(1)abs():返回某数字的绝对值.参数可以是float、double、long或int。如果是byte或short类型,那么它们会被强制转换成int类型。
9 Q' h# u) @  P2 V7 u6 W8 p(2)ceil()会找到下一个最大整数。例如参数为9.01时,返回10.0。为-0.1时,返回-0.0。返回比参数大的整数,而且都是双精度类型的。如果参数是整数,则该方法会返回这个参数的双精度型。4 v" H% w7 `+ b( E" Y* {# N* o4 X, O
(3)floor()返回紧邻的最小整数。作用与ceil()正好相反,返回的是比参数小的整数,而且都是双精度型。如果参数为整数,则返回这个参数的双精度型。5 |  g2 s& _4 M5 t5 p9 P8 E9 r' S
(4)max()返回两个值中的最大值,只支持float double long int 不支持byte short。4 p8 I) v6 h$ r8 c9 n7 U
(5)min()返回两个值中的最小值,只支持float double long int 不支持byte short。
2 m! i' j2 N7 J3 ?& C# q(6)random()返回一个随机数,一个在0.0到1.0之间的双精度数。
$ i4 F! e7 }" k( c5 K& w+ S(7)round()返回与某浮点数值最接近的整数值。参数可以为double和folat两种,而且支持四舍五入。例如:参数为9.01时,返回9,参数为9.5时,返回10,参数为-9.5时,返回-9。
$ z0 P" [1 N+ x# u(8)sqrt()返回某数值的平方根。如果该参数是"非数字"类型(NaN),或者小于零,则返回是NaN。

高精度数运算的模板

3 t' J: A9 X, ]% `& o
" U) l* v! A; A% _: c, o
高精度模板2009-08-12 09:08#include <iostream>  # D3 v) A# ~) W. |- D

. C) [. d% A  ~. ousing namespace std;  $ Z4 n- T! ~5 d2 g

6 M0 p+ m6 H% h) T: Lconst int MAXL = 500;  
+ ~- y  g3 b* a- s* astruct BigNum  
& M, A9 L$ V+ l{  + v1 Q8 J. L- w/ c
    int num;  
7 g& d1 j: p5 \    int len;  
: G* }2 v& g' \! s8 h# F/ Q2 T};  . K9 R7 n6 @3 j' N" E$ Z5 V) J& G
. `0 a5 i4 ?3 n/ N) p
//高精度比较 a > b return 1, a == b return 0; a < b return -1;  
6 f4 @! J1 b: c; kint Comp(BigNum &a, BigNum &b)  
: j* ^6 @' g* ?: Z: q2 u# _: g7 G5 \{  
$ {/ h+ Q$ C" h) L. ?* o    int i;  ) y# W/ t8 e" c% q& i* _
    if(a.len != b.len) return (a.len > b.len) ? 1 : -1;  
4 B% d8 y3 B+ V  |$ K    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  " B4 F# F2 Q" m  X1 ~) d' ^5 M5 D2 G
        if(a.num != b.num) return (a.num > b.num) ? 1 : -1;  ' L5 O( A; u4 F+ j9 @
    return 0;  
- B& ^4 k' ]) F6 o: O}  
: f6 ~6 q$ A: _9 j8 e
2 E7 v/ A: G6 t& {6 w//高精度加法  
. k9 {5 H/ Q9 ^' L! k1 LBigNum Add(BigNum &a, BigNum &b)  
+ t' b& Z! S; H{  
. B) q9 d, B% Y9 y1 T2 \2 g    BigNum c;  , w7 t' a2 z6 Y$ |, S! }5 @- ^
    int i, len;  * }" X- X  f% x0 I2 b) i& ]
    len = (a.len > b.len) ? a.len : b.len;  1 V7 S8 ^$ _  L; Z  n/ v% L8 H
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
) f* ?  G8 j3 m7 [    for(i = 0; i < len; i++)  & Z; `' i8 c; V' z! C+ L
    {  
. l3 W% ]0 _2 L7 V4 S, U' s* e        c.num += (a.num+b.num);  
; ~) D* [* T+ W& W& A        if(c.num >= 10)  
( f% w, y- {2 R3 ]3 ]        {  3 [3 v) r. y$ k* N1 l# l
            c.num[i+1]++;  
" e5 T0 c9 w& d( ?' m& I2 T            c.num -= 10;  
8 f  |4 ]( J. I) U( V        }  
0 u) f  U, {/ b% B    }  4 K) T; h! M- T  q  }
    if(c.num) len++;  
0 n2 y% a5 ~$ \7 W; P, Y    c.len = len;  ! i5 Z; y; a9 k0 h( ]" F
    return c;  
1 n0 ^5 Q, b, u: |+ T: x}  5 s- e- Y/ _8 D1 m# N$ L$ a% P
//高精度减法,保证a >= b  % B* M4 t+ s  l/ N$ o, R, M
BigNum Sub(BigNum &a, BigNum &b)  
& y; R& u' u# _( l! {- K{  
2 v3 r  U% ^8 A7 k# ]% \5 j; t0 K    BigNum c;  ( g) p) e4 b) T6 _
    int i, len;  
0 E# |8 ^; [% d; k; E    len = (a.len > b.len) ? a.len : b.len;  7 B/ s! S& M$ H0 `6 N9 E
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  / l: h- w; o1 A! g
    for(i = 0; i < len; i++)  , Y  v1 u" e6 K) o' }' ?7 U% x
    {  ' ?. k2 Q# ?( h# h
        c.num += (a.num-b.num);  " S: T8 P& k# `
        if(c.num < 0)  % ^6 I4 A% h5 d
        {  6 W2 W0 z2 c% z; j
            c.num += 10;  : Q* X' q, H) W5 ^& o: K
            c.num[i+1]--;  ( t" z/ ^! P3 I) s0 |: Q
        }  
' s2 u) |0 V! q6 Y2 O# p8 k    }  + n, G9 |+ S1 Y6 G% {1 j/ ~
    while(c.num == 0 && len > 1) len--;  
# X; I2 n- Z1 c7 s+ h. ]    c.len = len;  
' u( E5 _4 d) f    return c;  * C! d6 X( N6 ~' C
}  
1 G0 {* @! D: ^" s; p% A  @; f//高精度乘以低精度,当b很大时可能会发生溢出int范围,具体情况具体分析  5 x5 E, D% X6 ?2 b9 q
//如果b很大可以考虑把b看成高精度  ( G( {9 }$ o* T7 l, p
BigNum Mul1(BigNum &a, int &b)  
! @2 {2 K% j7 v  O3 G" z( I! P{  2 M7 q8 ?! L, u' P2 T
    BigNum c;  3 \7 W7 H# I: j* e2 S% u
    int i, len;  + p& ~3 L7 q+ L1 L
    len = a.len;  4 a2 L* G! h2 W
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
( N$ p, [* Y/ C# G    //乘以0,直接返回0  ( {) X! O! i7 R, t5 o! g: Z
    if(b == 0)   
) G7 f$ W- S2 O) q    {  
7 k0 o3 [1 t  e7 [2 o+ v        c.len = 1;  % B8 U4 R  _+ n# X
        return c;  3 I9 V! U/ y9 n/ K. q4 M
    }  
' K( L3 ]2 S& u  A    for(i = 0; i < len; i++)  1 V1 i5 ?' @$ K- g) \+ c* q5 A4 t
    {  . C, v: \7 A8 l8 C! ?' X
        c.num += (a.num*b);  $ s4 _( v, p5 l- J
        if(c.num >= 10)  
- U0 z7 O' m# T: p' h" U$ E# E- y$ E0 Z        {  
" R6 P* [1 E8 r1 J            c.num[i+1] = c.num/10;  8 ?) S$ z7 T( a8 b# }; \
            c.num %= 10;  
0 H4 T- h! F# ^, R; V        }  
$ t$ @: G0 K6 i3 L; K    }  
% V! a+ ]+ p4 Q* J5 H3 V6 T    while(c.num > 0)  ; I8 @/ ~& U% T# y+ g
    {  
2 Y5 j& q2 m6 J; ]3 Y( K        c.num[len+1] = c.num/10;  2 k. o( _8 [% P0 Q# `3 w2 R
        c.num[len++] %= 10;  / x9 O4 ]  }+ i2 S
    }  3 c8 D" ^( U0 ~9 g# x
    c.len = len;   
% S' K1 d/ W! J6 T0 q    return c;  
) `0 q" r- u1 V- f: ^; M}  / e  E- ?7 ]9 O* F2 G. c
- p! q) O/ D4 P7 O! ^
//高精度乘以高精度,注意要及时进位,否则肯能会引起溢出,但这样会增加算法的复杂度,  
- a  K5 R# T6 q% _! U1 x- q" o//如果确定不会发生溢出, 可以将里面的while改成if  
( B" k. ?! A$ Y3 ~& Q5 _- ?BigNum Mul2(BigNum &a, BigNum &b)  . c1 B2 k4 ^7 z+ `
{  
3 ~. [, ]( f: K* g& I. F# j    int    i, j, len = 0;  
3 `# L: c' J7 a5 {    BigNum c;  
3 X6 `6 L8 L* z1 F    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
& G" w' r# ~5 [" t; r1 o0 b    for(i = 0; i < a.len; i++)  . B8 _; c) Q" @4 v9 P
        for(j = 0; j < b.len; j++)  
9 a8 y  @: W' {0 Z+ v3 x8 A        {  
. d: g" V0 @4 x  m            c.num[i+j] += (a.num*b.num);  1 o( \; p* I* m, ]. W
            if(c.num[i+j] >= 10)  : {, t2 d' g( t+ |4 @
            {  ! S3 _% s; R& u. ~* b( U. q
                c.num[i+j+1] = c.num[i+j]/10;  
! J8 h: }& [% H: t- V                c.num[i+j] %= 10;  + p2 n% ^# W: d, f; L" G: ^( w. P# B
            }  
) d2 l$ @! @+ l+ n        }  
) R+ N  N) R3 h1 b    len = a.len+b.len-1;  
1 r0 V6 m* S* q    while(c.num[len-1] == 0 && len > 1) len--;  
7 w& X  @' L0 q) r    if(c.num) len++;  0 X4 E/ A% q7 Z. V
    c.len = len;  
+ o' v6 B! A- ?! @8 T0 v$ x$ M% L    return c;  5 `2 d' ~7 z, ]5 G7 l0 u5 t
}  ( M% G) \3 y9 b' X( R7 m" `

% n: `3 h) `2 u( C6 e//高精度除以低精度,除的结果为c, 余数为f  
( a; r4 `2 F1 J4 n7 j! ~void Div1(BigNum &a, int &b, BigNum &c, int &f)  
0 i/ T' o5 d9 b$ m4 K, Q. {) M{  
' X5 I+ F+ u% o2 I: u    int i, len = a.len;  * ~& D7 y$ V% a# H$ k0 I7 W9 r- I
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
  `8 h4 T( m5 I    f = 0;  0 M/ P/ w  p  _' q. J  _
    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  # T/ o- v2 Y) v. ^7 `" u, c
    {  
, U# |$ \) K1 {2 I: Q6 O- K        f = f*10+a.num;  
7 p5 z. H& M# n* `. S, Y0 X        c.num = f/b;  
5 F; ^! J6 v- y3 j5 {2 m: G4 D# X; f# @) s        f %= b;  / d) O  _0 o/ D& q  C" s
    }  $ d9 B3 n0 J& F! m. {: q
    while(len > 1 && c.num[len-1] == 0) len--;  1 g$ H& X  E; g( Y  H
    c.len = len;  
" A1 L/ A( H" \* t2 X- A3 ]}  
. ^( `# O5 K# g  B5 d( ]//高精度*10  
$ e2 x* `$ M4 O3 O& e4 `- dvoid Mul10(BigNum &a)  * w3 n0 G- M9 [- c# q3 n
{  
8 Y& c5 G) y/ V# j$ x    int i, len = a.len;  
2 X$ X/ K. P+ z* i    for(i = len; i >= 1; i--)  
1 ?7 z4 E1 M2 w0 z, x& s# Y        a.num = a.num[i-1];  9 d+ K& z3 @. W) F, S2 B* F
    a.num = 0;  . j+ o/ |" u5 Y! {$ A) B* n
    len++;  7 ^# ~# R0 l- H9 X1 t" k
    //if a == 0  + F$ [2 Y9 N: m5 w9 w4 j+ a/ `
    while(len > 1 && a.num[len-1] == 0) len--;  5 _( Z! m/ O$ m, F7 s0 M. @
}  2 ]$ G3 z! O# O) l* @

9 [2 h. i+ E6 `! s//高精度除以高精度,除的结果为c,余数为f  
7 H0 ?2 J+ |; C4 Ovoid Div2(BigNum &a, BigNum &b, BigNum &c, BigNum &f)  
; S. ~- e3 d4 [$ V1 t{  
: p% R: b! `( z& \    int i, len = a.len;  
1 L# H  _1 Q* k0 v% U  o/ V: t    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
. N, Z6 \% B/ w& A4 c    memset(f.num, 0, sizeof(f.num));    M$ G* h' Q! \( {) H1 m  C
    f.len = 1;  , u$ T- T' K9 r: ~  r3 {0 j- b
    for(i = len-1;i >= 0;i--)  
' g$ k) s' a+ A* e( k; m    {  
1 ]7 m$ x' R' b; {        Mul10(f);  
, l+ j3 s3 t# z5 o  U5 F        //余数每次乘10  
5 m, c5 n  K  C% f5 O: |" `- e        f.num[0] = a.num;  
  B9 y6 s6 `- n2 {' Q        //然后余数加上下一位  + n' z6 P& @! C1 f; }0 K* K" W
        ///利用减法替换除法  1 h0 x3 `2 E) l
        while(Comp(f, b) >= 0)  7 q/ [$ G/ L$ u
        {  
* U% Q' y) }' m; I# b5 v3 U* D$ k4 Z            f = Sub(f, b);  
% ^* K( I5 k# f& C" y            c.num++;  . e7 T. I( S+ \6 E# p  q0 T( J
        }  
) u1 O/ [/ Y" O. |8 q& _8 T    }  
: w1 m! p  ]' k$ ?/ f$ j& y( ?) x2 ~9 V    while(len > 1 && c.num[len-1] == 0)len--;  
8 }" k+ p7 J8 ]8 b+ t. |    c.len = len;  
$ t" L" r  J6 G3 N}  ( K+ Y( r% h- \
void print(BigNum &a)  
4 N5 Z# L8 S9 v/ _  z% U/ M{  , H7 ?5 D* k5 ^7 L' Z
    int i;  6 r# g/ s& c: w6 A. g, D
    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  $ I3 _  l3 z% B0 I4 D0 I4 p3 }# D$ t
        printf("%d", a.num);  : E* R& d7 @3 ?8 T  {4 t
    puts("");  ( C; m5 t# ?7 ?2 j" O! m
}  
# j; O4 p' c/ N//将字符串转为大数存在BigNum结构体里面  1 K6 ]+ m( J  r7 o
BigNum ToNum(char *s)  3 |* A- P, n; \0 H' p2 |
{  
# [! e5 V* z) h4 D% z4 ?  `    int i, j;  
1 X! r6 z; r. {& \; k; H7 _    BigNum a;  
0 g% t: f# }8 ?    a.len = strlen(s);  
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