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[求助] 高精度数中类的用法和实列代码 [复制链接]

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发表于 2013-5-24 08:46:22 |显示全部楼层
Math类:9 |; |  e  t* t3 d9 u$ V2 }% r
  java.lang.Math类中包含基本的数字操作,如指数、对数、平方根和三角函数。: [1 y+ e* w8 t, ]
  java.math是一个包,提供用于执行任意精度整数(BigInteger)算法和任意精度小数(BigDecimal)算法的类。4 w. O; `' J6 ?; R" X* [& G

1 `- J/ E# g1 z4 Q$ j' @. F4 `8 p' j  java.lang.Math类中包含E和PI两个静态常量,以及进行科学计算的类(static)方法,可以直接通过类名调用。
1 R% N) w# `- `- k1 f. h+ c4 J  public static final Double E = 2.7182818284590452354
6 h% o( H/ K; O% @$ k: e! l. G   public static final Double PI = 3.14159265358979323846/ B' x4 {- w0 s5 N* C& k$ r/ T3 U

; V/ I! Y5 ~6 c, r  g* L, G; X. \  public static long abs(double x):传回 x 的绝对值。X也可int long float
! ?7 ?/ }4 J7 W4 v3 ^   public static long sin(double x): 传回x径度的正弦函数值  
9 k! I0 t  a7 o# N4 I5 c* c   public static long cos(double x):传回x径度的余弦函数值     j2 C  {$ V5 ~' [4 t
   public static long tan(double x): 传回x径度的正切函数值 $ ^' `+ M; _& W( i
   public static long asin(double x):传回x值的反正弦函数值。( D+ q3 S' n' a+ z9 P/ {
  public static long acos(double x):传回x值的反余弦函数值。
, ^8 w$ d. n3 n# q  k0 [) i( d& Z8 Z  public static long atan(double x):传回x值的反正切函数值。
+ b* _! J9 [2 S9 F   public static long atan2(double x, double y):传回极坐标(polar)的θ值 ' I6 Y& F' \) E
   public static long floor(double x):传回不大于x的最大整数值
% D1 ^& K8 j9 z0 Q+ E5 T1 {   public static long ceil(double x):传回不小于x的最小整数值。 4 S0 N, w7 w' V5 m. ?. l" K
   public static long exp(double x):传回相当于ex值
2 w" A; u9 b9 {! U: X   public static long log(double x):传回x的自然对数函数值
" }. S" v' R; N; I& l   public static long max(double x,double y):传回x、y较大数
4 W+ F" p0 g8 G. k  E   public static long min(double x,double y):传回x、y较小数
  Q$ F; `8 W) v- r% K- T) ?   public static long pow(double x,double y):传回x的y次幂值 7 G, r% e! m6 t8 b1 I' E& g/ _7 t
   public static long sqrt(double x): 传回x开平方值 ( d0 r+ B+ x+ p* y6 ~% q- e7 t
   public static long rint(double x):传回最接近x的整数值 ' U2 L7 l: k; p) m1 L1 ?$ k: w
   public static long round(double x):传回x的四舍五入值 3 n8 v  o- z- |2 v
   public static long toDegrees(double angrad):传回将angrad径度转换成角度
+ G+ v, V) y5 k* u; i5 V   public static long toRadians(double angdeg): 传回将angdeg角度转换成径度
+ z5 w1 G" F, |. n  public static long random():传回随机数值,产生一个0-1之间的随机数(不包括0和1)
) l* Z1 o1 @/ z
- x$ ]+ |" p+ I% Z& \1 O3 _NumberFormat类:
9 q8 M; A+ n  p' o, ]: r; m% X
* d& \- F7 x3 u9 F4 \(public abstract class NumberFormat extends Format)2 I0 a( @& }# i' D$ F8 b( @
用java.text.NumberFormat类对输出的数字结果进行必要的格式化。5 Q7 e9 p6 j. S& J1 a

2 P- D- ?7 X8 b2 m* [8 ?% x7 u  使用该类如下方法类实例化一个NumberFormat对象:
4 o/ r' i6 [- V7 L0 h   public static final NumberFormat getInstance()  l. ~$ S5 H; W$ o; y0 P
   然后用该对象调用如下方法可以格式化数字number(返回字符串对象):2 u- \6 t+ r6 Z) [  X; Z
   public final String format(double number)0 u+ y, A- O( i) X

3 B3 F# T, m" _" f  P7 H  NumberFormat类有如下常用方法:, s/ R" X% Y' u" y/ d5 f/ \
  public void setMaximumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最大位数。1 p0 q/ h/ d0 H# U- L  \
  public void setMaximumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最大位数。# U; ?4 \6 y+ r. W" j+ h+ v
  public void setMinimumFractionDigits(int newValue)//设置数的小数部分所允许的最小位数。
* V8 d7 E  l: M- Y0 Y: W  public void setMinimumIntegerDigits(int newValue)//设置数的整数部分所允许的最小位数。
" k4 J1 _0 L  j4 v$ Z! j  (更多方法及用法看JDK6API参考。)
2 K1 V. l9 ?4 \# ]" q# E
+ R# h+ [+ W' l$ R! f6 ?2 j$ C  D+ U* h* F5 O6 ^4 S
  BigInteger类、BigDecimal类:
' G  B# f& z8 B( {9 u" L9 G9 z) ^( ~# a# R6 m, u4 h( F! i
  java.math包中的BigInteger类和BigDecimal类分别提供任意精度的整数和小数运算。; w! w6 g3 t) i- _+ S/ z5 ^: ?
  两个类设计思想一样,这里只对BigInterger类稍做介绍,细节可以查看JDK6API参考。
8 T* U' f  ~0 i  Y! P
5 M, r5 g3 \2 `1 T5 e! U  构造方法如下:
: h( Z9 [& ]( h5 L5 F  W   BigInteger(String val)  //将 BigInteger 的十进制字符串表示形式转换为 BigInteger。# s  d& P" b, W* C( Q
   还有很多考虑周全的构造函数,建议要准备写特殊需求的BigInteger前先认真翻下JDK。% S( ]8 h% s4 @( H( S
* ~3 K  w2 l: O$ L
  常用方法:. x  O% \5 M! ?5 ^" H& I
   abs()  //返回其值是此BigInteger的绝对值的BigInteger。& ]/ Q% A3 K: M3 N, J+ N
   add(BigInteger val)  //返回其值为(this+val)的BigInteger。
/ }0 X: V. d# K1 ]0 x   subtract(BigInteger val)  //返回其值为(this-val)的BigInteger。
0 l- O$ S: d% _5 x   multiply(BigInteger val)  // 返回其值为(this*val)的BigInteger。
1 W* ]) S3 e% s$ Z   divide(BigInteger val)  //返回其值为(this/val)的BigInteger。
& b- k4 b( G, w/ w# N* S' W   remainder(BigInteger val)  //返回其值为(this%val)的BigInteger。  \, ]  v  Z7 ~+ Y0 q" k. p
   compareTo(BigInteger val)  //将此BigInteger与指定的BigInteger进行比较。返回值1、0、-1分别表示大于、等于、小于
' F/ K& y# F) X8 `7 Q0 c% V   pow(int exponent)  //返回当前大数的exponent次幂。5 Z# c  V, n; Q5 ^: n% D/ ]6 O
   toString()  //返回此BigInteger的十进制字符串表示形式。
* V- Q; L- ^5 g/ n$ y5 m: s   toString(int radix)  //返回此BigInteger的给定基数(radix进制)的字符串表示形式。' Z3 k; {, E) j# D

[size=+0]补充:

(1)abs():返回某数字的绝对值.参数可以是float、double、long或int。如果是byte或short类型,那么它们会被强制转换成int类型。
3 o% ?8 p: ]8 W) ~+ E(2)ceil()会找到下一个最大整数。例如参数为9.01时,返回10.0。为-0.1时,返回-0.0。返回比参数大的整数,而且都是双精度类型的。如果参数是整数,则该方法会返回这个参数的双精度型。8 Z2 V. `* I) \' x! W0 [$ I
(3)floor()返回紧邻的最小整数。作用与ceil()正好相反,返回的是比参数小的整数,而且都是双精度型。如果参数为整数,则返回这个参数的双精度型。) h% q7 \; J  P( `4 Y5 b; A
(4)max()返回两个值中的最大值,只支持float double long int 不支持byte short。
6 ?3 u1 f& V: r$ O(5)min()返回两个值中的最小值,只支持float double long int 不支持byte short。
. V& }- D+ g' c$ G7 A* q* h9 c(6)random()返回一个随机数,一个在0.0到1.0之间的双精度数。
* ~3 D  [7 ^1 Y, o+ h4 c(7)round()返回与某浮点数值最接近的整数值。参数可以为double和folat两种,而且支持四舍五入。例如:参数为9.01时,返回9,参数为9.5时,返回10,参数为-9.5时,返回-9。
9 ^5 M9 Z$ j' C1 B(8)sqrt()返回某数值的平方根。如果该参数是"非数字"类型(NaN),或者小于零,则返回是NaN。

高精度数运算的模板


+ U; y. g9 K1 e/ Y$ K& _# G. a$ L2 s# [+ q/ t5 m0 r1 {( F8 I
高精度模板2009-08-12 09:08#include <iostream>  
4 g; `$ V2 z1 B0 W8 F" c% n. M0 a# Y% }' j6 x, Q6 p: `: ?
using namespace std;  
' C, p- f& L" y2 [. ]1 f0 ?. d
: g% W7 c2 q5 F2 K$ _const int MAXL = 500;  8 T8 P& V- |9 e; v; @2 e% g
struct BigNum  - w# d& j3 w) h
{  $ A& ~; \0 g: t" F. {
    int num;  . k8 H5 B2 O5 v) F
    int len;  
; q8 D8 k; h0 t. M};  % z+ K$ N: S6 q, }- ^; w2 b$ T+ R

( o9 l6 [  Y. \, V- @//高精度比较 a > b return 1, a == b return 0; a < b return -1;  ) c, p" ^5 `: h: k1 w6 t
int Comp(BigNum &a, BigNum &b)  7 f) k2 _, I4 I3 N3 S
{  
0 x6 x" P: A  l2 b4 M& d  l    int i;  + i- l7 \; h! y/ ^1 P8 q9 \! G
    if(a.len != b.len) return (a.len > b.len) ? 1 : -1;  8 y* `$ z# ?. J+ m. F
    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  
. T% @) I$ ?, v, n        if(a.num != b.num) return (a.num > b.num) ? 1 : -1;  + n# A& G3 a0 R4 q( C% M# k
    return 0;  # F* ]5 n, v9 [' `  I) Z
}  ) |; P) D9 S# q2 c" h- \. R

9 S& D" C* }1 t. A" u//高精度加法  & D7 `' w6 b5 X( K2 l3 W% P8 B/ f
BigNum Add(BigNum &a, BigNum &b)  5 V. o2 I. S' x& w7 P+ Y
{  
$ I/ P% d$ v) V) n# {6 u9 G    BigNum c;  * q; ]6 O5 f6 h$ p4 Q
    int i, len;  1 ~+ b$ M& R5 g9 I; L- Y$ A# G
    len = (a.len > b.len) ? a.len : b.len;  
! b5 N8 \1 [6 \8 Z9 P4 x9 w+ n    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
- a% G; ?% {9 }& g    for(i = 0; i < len; i++)  - y2 b& o4 G  C4 _; i
    {  ) ~6 a0 a, r- a
        c.num += (a.num+b.num);  
2 f+ w4 f$ \# Z- W' Z8 ~# i        if(c.num >= 10)  
& j, e% \- p. X. U- K1 @( R        {  
) L  ^. N' b  r% `            c.num[i+1]++;  9 [( }( X4 D0 b  j6 a
            c.num -= 10;  / J' D% k$ R2 Q) L: D
        }  ' p" M2 t0 `- K5 N0 _8 f  |* w' l
    }  % r$ a1 w( g% S, u
    if(c.num) len++;  ! `3 x' b4 b* _; y, E$ @
    c.len = len;  
/ c5 r/ w; p. Z3 B8 v; F4 E    return c;  
' l$ J& E& [( c8 }1 A' g9 ?$ s}  
7 e) r9 Y  }5 k//高精度减法,保证a >= b  
4 j2 S# h6 g3 v4 a  [BigNum Sub(BigNum &a, BigNum &b)  9 X: h  P/ V$ o! i' ?5 P9 u* T: M; [
{  & S0 ~7 H& ~3 E! v3 A' X9 p4 z
    BigNum c;  + ^# ?' Q% W, u+ N4 q' a) b( R7 Y
    int i, len;  
+ y0 u0 F) m5 \4 `1 f9 Y+ G    len = (a.len > b.len) ? a.len : b.len;  ! S/ x" o5 T! J
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  0 h2 @& C0 t" D) r1 G0 L
    for(i = 0; i < len; i++)  ' O, D) f3 G0 f, L4 ~
    {  0 F7 h7 m  K3 e6 G7 j
        c.num += (a.num-b.num);  & J! ^/ @* Q" w- m7 x6 g
        if(c.num < 0)  
% M  v+ \9 Q  h# x5 V6 D        {  + G5 @6 e" Z, X
            c.num += 10;  / A2 w, O* s- f+ Y& `2 q  C6 _
            c.num[i+1]--;  6 d) [  E5 j' L) y# ]: E' d, I
        }  
- h% L- m) V+ k8 Q- F4 W# c    }  7 c/ k9 g) o* c! s: k: t- B* T( W2 [
    while(c.num == 0 && len > 1) len--;  
- L% h/ `  C# j7 H+ v    c.len = len;  1 M$ x4 Q, D1 S8 E; B
    return c;  8 X/ k2 t- G2 o$ N( C
}  
0 R8 W1 W6 E3 {7 u//高精度乘以低精度,当b很大时可能会发生溢出int范围,具体情况具体分析  # ?# l' C4 W6 Q, b) o7 x
//如果b很大可以考虑把b看成高精度  / q2 d' ~$ n$ P" D+ q
BigNum Mul1(BigNum &a, int &b)  8 v* l7 t8 G6 S2 [1 b* a
{  ' T. h- f  b7 f5 E! r( D( h  c* H
    BigNum c;    [, r- D+ {% [. L9 c4 M
    int i, len;  
& r. S5 V- A3 Q1 Z  C- h+ ?    len = a.len;  9 c5 _# e# \- L) @+ A
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  + L* C, P$ N2 A$ C6 A$ q2 |
    //乘以0,直接返回0  2 v, f  g2 L8 a5 D( _5 x9 Y7 T( i: [
    if(b == 0)   
( ]* X9 m4 ^( |, \% n! u5 l: Y    {  ( g3 w, W& p! u: F- D- Y
        c.len = 1;  ( s- R. y9 y& l. g/ \7 v, N* J
        return c;  $ o: ^9 ?4 e: K7 a
    }  2 K1 R: Y1 y1 [& C" {& y
    for(i = 0; i < len; i++)  
% K: X; z* z) W# A/ Y    {  9 J6 F8 H( l" T2 ~- ~- J9 Z
        c.num += (a.num*b);  ( A2 X( t" r( W+ s
        if(c.num >= 10)  8 L& f# Z0 R: j- d2 K' l
        {  
& e$ C/ N" }: e, \) [9 m  m9 C+ N            c.num[i+1] = c.num/10;  
2 `6 G0 F, A" i- Y            c.num %= 10;  
2 r2 w6 m, I* E        }  2 m. ^4 g) t$ l0 l" F
    }  
+ b# N( q7 h  ^; A( G7 ?& U+ M0 J    while(c.num > 0)  
; l3 F2 c- I8 x+ z1 u# Y% d# a    {  
! G9 N# Y2 u' I  X$ q" h        c.num[len+1] = c.num/10;  6 l  c6 x# w2 S( m% G& m8 A
        c.num[len++] %= 10;  6 P+ }6 G6 }5 `- W) a( @
    }  
  A/ x; w3 Z, n- J8 n  b; W    c.len = len;    $ b3 Q( O9 r* i$ K% d) {
    return c;  
* w* V. H$ o; |" T}  / f/ a5 u" O2 Y; E
. l5 n" H  q, V( n2 {
//高精度乘以高精度,注意要及时进位,否则肯能会引起溢出,但这样会增加算法的复杂度,  6 m& d0 w9 R1 W" G$ _' r
//如果确定不会发生溢出, 可以将里面的while改成if  
- |+ {0 u% j3 T0 U% v( I5 U& VBigNum Mul2(BigNum &a, BigNum &b)  
6 g; `, b$ U0 V{  
- h$ f  ?) E/ t6 {* ]# c0 R3 @    int    i, j, len = 0;  : A' H4 Y. q0 m! _
    BigNum c;  5 G: Q3 c  \; \7 t/ b
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  : P' T/ I3 L. y3 N- {: p: g
    for(i = 0; i < a.len; i++)  . W0 ], F' e- ~" t" j# D
        for(j = 0; j < b.len; j++)  % c; \, P1 _) V# D8 r$ S6 X+ }
        {  / B5 k% d$ j" Y- d
            c.num[i+j] += (a.num*b.num);  
# F: L1 g4 ?/ ]            if(c.num[i+j] >= 10)  - y! \% `1 h9 S& s
            {  $ M' v% F; ^$ z7 B
                c.num[i+j+1] = c.num[i+j]/10;  ; P- ~; H$ _8 R+ w% ?0 g6 b
                c.num[i+j] %= 10;  
; B  l) |! R6 P2 ~- C            }  
: G) h! h1 Z3 |& E8 H& `4 P9 i4 X6 {4 V        }  9 ]6 e( `* @( }  r% v9 l8 x3 W+ [
    len = a.len+b.len-1;  
# [+ p- r: c/ M1 t) ~$ |1 |    while(c.num[len-1] == 0 && len > 1) len--;  3 _! _6 s! m; y$ {' d
    if(c.num) len++;  9 w$ X  L+ X$ y  V& v& A
    c.len = len;  
" N- x2 A, _) D7 {" n* M2 J& ~    return c;  * _/ M2 V- z2 c
}  
( p0 x6 H4 \* a/ e7 X1 N, z/ S3 K# ]% W1 W# @8 @; K
//高精度除以低精度,除的结果为c, 余数为f  
& a/ ^5 y' o# Wvoid Div1(BigNum &a, int &b, BigNum &c, int &f)  
; e" A% E  H+ n: r0 _$ {{  9 Y% |: n( j/ A" u) Q8 [( x
    int i, len = a.len;  , `+ t# `+ E- g
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
3 Y+ P! b$ ~* h2 m    f = 0;  6 Y3 \8 K; O5 W# B5 z
    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  
( q0 d" \& r5 V4 M5 m5 E; u    {  
' O- l# a& r1 U        f = f*10+a.num;  0 m4 I; t' [, e1 }
        c.num = f/b;  * q+ u  R/ {7 t
        f %= b;  
) A9 Q# ^( p5 y6 x    }  
: l8 a2 I( q( Z  E, P2 F    while(len > 1 && c.num[len-1] == 0) len--;  , f% u: ]4 ]1 W6 W$ s& Z
    c.len = len;  
. J3 h+ h, A- I% d  X: ^2 J}  9 Z) p4 X2 R, J5 h- b
//高精度*10  ' D- O6 J+ _* b
void Mul10(BigNum &a)  ! k8 t; ?5 g0 q" h. `- g" X: k5 y
{  
4 _! \1 Z! C, K0 k    int i, len = a.len;  0 x! Q3 j$ [+ v6 D1 k4 M# @5 d8 B
    for(i = len; i >= 1; i--)  3 K8 c# v2 a2 {5 n# Z
        a.num = a.num[i-1];  4 z3 F6 U0 c# S8 j, I
    a.num = 0;  % Y6 a$ b; V0 ~. ^
    len++;  * v  m8 f+ b0 V( S/ G8 Y6 T3 R1 x
    //if a == 0  $ ^. c# t8 [: J4 y. f
    while(len > 1 && a.num[len-1] == 0) len--;  % L0 n) g3 t; ~) V
}  
: w8 F: R3 \  S# ~  I8 ^- h& u3 |0 O+ c* n- i
//高精度除以高精度,除的结果为c,余数为f  
9 t# k% t6 |- O1 [* `' S8 r9 m- Mvoid Div2(BigNum &a, BigNum &b, BigNum &c, BigNum &f)  $ K$ M: R8 r8 K$ ?+ t9 j
{  
. p0 F: y9 b9 `" r' e6 U  j    int i, len = a.len;  0 ]( `/ g: M) g4 d
    memset(c.num, 0, sizeof(c.num));  
- o, a: S8 ~, y, H1 J; s4 }    memset(f.num, 0, sizeof(f.num));  ! b9 h% ^5 H* p+ ?
    f.len = 1;  9 o4 B2 U; @6 p# r6 a
    for(i = len-1;i >= 0;i--)  
1 {% U- P' x7 Q  I; M    {  
1 V% m) S' i9 ]9 j6 |6 v2 P8 t        Mul10(f);  + N, X+ _& E4 ^/ q2 h, H; f% L  P
        //余数每次乘10  # r- {8 b3 h& H: v5 E& _7 L% }# P9 X
        f.num[0] = a.num;  1 ^* r6 h) Z, b7 z7 |
        //然后余数加上下一位  
2 X! U1 w8 c) z, Z! _7 m        ///利用减法替换除法  
- z+ _, {' K  W        while(Comp(f, b) >= 0)  : b, F( W$ \- I
        {  
! t4 m( b/ a! d5 N5 H. D6 m            f = Sub(f, b);  + B% \7 n6 f+ ~" x; i8 [. E  z( R
            c.num++;  # H# c* S8 v+ r5 @- `* ]6 A5 T
        }  : J4 w$ W2 Z! f: l' f1 ]
    }  8 {8 ?2 ]  s! v
    while(len > 1 && c.num[len-1] == 0)len--;  ( G6 V- }$ {- R& O0 n3 E+ @
    c.len = len;  
! F4 z5 b3 q) G" B% {% \2 ]}  % j, e# |4 C3 Y! ~: A( Q5 S
void print(BigNum &a)  8 B: d  F2 u, ]6 g& @
{  
. Q+ e8 a- v/ c. [. I! a    int i;  
5 I5 z- n5 h- Z, `( C    for(i = a.len-1; i >= 0; i--)  7 t" x( {) i: D! q6 w
        printf("%d", a.num);  / P) \6 ~" }6 w! B; s( B1 j, [
    puts("");  
$ B- w1 r4 ~$ g0 A1 ?+ |}  6 F( o( {$ e/ E1 u. Z8 W% |
//将字符串转为大数存在BigNum结构体里面  
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int main()  
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